Градиент скалярного поля u=x2–4xy5+3xy в произвольной точке имеет вид
Найти производную неявной функции: в точке (3,4)
Область определения функции есть
Стационарная точка функции z=xy(9–x–y) (x>0, y>0) есть ___________ (указать координаты точки)
(Завершите определение, вставив два слова): Скалярное или векторное поле, не зависящее от времени, называется___________
(Завершите определение, вставив два слова): Часть пространства (или всё пространство), каждой точке которого ставится в соответствие значение векторной функции,называется ___________
(Завершите определение, вставив два слова): Часть пространства (или всё пространство), каждой точке которого ставится в соответствие значение функции u=f(x,y,z), называется ___________
Область определения функции
z=arcsin – это совокупность точек плоскости XoY, удовлетворяющих условиям

Областью определения функции
является множество
Областью определения функции z=
является множество
Производная неявной функции (x2+y2)3–3(x2+y2)+1=0
в точке P0(1,1) равна
Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле
, где D – треугольник с вершинами О(0,0), А(1,0), В(1,3)
Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле , где D – треугольник с вершинами О(0,0), А(1,0), В(1,3)

Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле
, где D – прямоугольник с вершинами О(0,0), А(2,0), В(2,1), С(0,1)
Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле
, где D – прямоугольник с вершинами О(0,0), А(2,0), В(2,1), С(0,1)
Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле
, где D – треугольник с вершинами О(0,0), А(1,0), В(1,1)
Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле
, где D – треугольник с вершинами О(0,0), А(1,0), В(1,1)
Уравнение нормали к поверхности
в точке (4,3,4) имеет вид
Областью определения функции является множество

-окрестностью точки на плоскости называется
-окрестностью точки в называется
и – стороны прямоугольника, – его площадь. Областью определения функции является множество
равен
, , . Тогда производная равна
. Тогда градиент в точке (3, 4) равен
. Тогда градиент в точке (1, 2) равен
, где , . Тогда производная равна
, где , . Тогда производная равна
Бинормаль к кривой в некоторой точке – это
Величина dz называется полным дифференциалом функции z=f(x,y), если
Выражение является
Выражение является
Градиент направлен по __________( вставьте слово) к линии уровня u(x,y) =с , лежащей в плоскости xOy и проходящей через соответствующую точку.
Градиент скалярного поля u=exyz в точке M0(1,1,0) равен
Градиент скалярного поля z=arccos(xy) в произвольной точке P(x,y) равен
Градиент скалярного поля z=arccos(xy) в точке P0(1,0) равен
Градиент скалярного поля z=arctg(xy) в точке P0(0,1) имеет вид
Градиент скалярного поля z=sin(xy) в точке P0(1,) равен
Градиент функции u=ln(x2+y2) в точке P0(1,–1) равен
Градиент функции u=
Градиент функции u= в точке M0(1,1,1) равен
Градиент функции z=arctg(xy) в произвольной точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в произвольной точке равен
Градиент функции в точке (1,2,3) равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке P0(0,1) равен
Градиент функции обладает следующими свойствами
Дана функция двух переменных . Тогда область определения этой функции изображена на рисунке …
Дана функция двух переменных . Тогда область определения этой функции изображена на рисунке …
Дана функция двух переменных . Тогда область определения этой функции изображена на рисунке …
Дана функция двух переменных . Тогда область определения этой функции изображена на рисунке …
Дана функция двух переменных . Тогда область определения этой функции изображена на рисунке …
Двойной интеграл , где – область, ограниченная линиями , равен повторному интегралу
Двойной интеграл , где – область, ограниченная линиями и , равен повторному интегралу
Двойной интеграл , где – область, ограниченная линиями и , равен повторному интегралу
Двойной интеграл по области , ограниченной линиями и , равен повторному интегралу
Двойной интеграл , где D – треугольник с вершинами О(0,0), В(0,1), А(1,1) вычисляется следующим способом
Двойной интеграл равен ______________ (указать число)
Двойной интеграл , где D– треугольник с вершинами О(0,0), А(1,1), В(0,1) равен ______________ (указать число)
Двойной интеграл , где D– треугольник с вершинами О(0,0), А(1,1), В(0,1) равен ______________ (указать число)
Двойной интеграл по области D, определяемой условиями , , равен ___________ (указать число)
Двойной интеграл по области D, определяемой условиями , , равен ___________ (указать число)
Двойной интеграл по области D, определяемой условиями равен _____________ (указать число)
Двойной интеграл по области D, определяемой условиями равен _____________ (указать число)
Двойной интеграл по области (D), определяемой условиями , , , равен ___________ (указать число)
Двойной интеграл , где D – треугольник с вершинами А(1,1), В(0,1), О(0,0), равен ____________ (указать число)
Двойной интеграл обладает свойствами
Двойным интегралом от функции по области называется предел интегральных сумм _________ , где – площадь области ,
Дифференциалы и принимаются равными приращениям аргументов и потому, что
Для сложной функции z=arctg(x–y), x=2t, y=3t4 производная равна
Для функции z=2x+4y–2xy
Для функции z=2x2+2y2–2xy–2x–2y+3
Для функции z=6x2–4y2+12xy2+1
Для функции z=6x–x2–2y2+10
Для функции z=x2–xy+y2+9x–6y+10
Достаточным признаком экстремума функции в точке является
Достаточным условием максимума функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) является
Достаточным условием минимума функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) является
Достаточным условием экстремума функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) является
Если , то соответственно и равны
Если , то и равны
Если в области , то интеграл равна ________(чему? Вставьте слово) области
Если кривая задана векторным уравнением , где – длина дуги, то в некоторой точке – это
Если функция непрерывна в замкнутой ограниченной области , дифференцируема во внутренних точках и имеет в единственный экстремум – максимум, то своего наименьшего значения она достигает
Если функция непрерывна в области , то верно
Завершите определение. Область называется ________________( какой?), если любой лежащий в ней кусочно-гладкий замкнутый контур можно непрерывной деформацией в стянуть в точку.
Замкнутая область – это
Значение частной производной функции z=xy по переменной y в точке P0(3,1) равно ________ (указать число)
Известно, что в точке полное приращение данной функции есть б.м. высшего порядка в сравнении с . Тогда дифференциал в этой точке
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен повторному интегралу
Интеграл равен повторному интегралу
Касательная плоскость к сфере в точке имеет уравнение
Координаты точки минимума функции z=x2+xy+y2–2x–y равны ________ (указать число)
Коэффициенты и в формуле для полного приращения дифференцируемой в точке функции равны
Коэффициенты А и В в формуле для полного приращения дифференцируемой функции в точке P0(x0,y0) функции z=f(x,y) равны
Кратные интегралы используются при нахождении
Кратные интегралы используются при нахождении
Кривая задана векторным уравнением , где – длина дуги. Тогда при некотором есть
Кривая задана уравнением . Ее нормальной плоскостью в точке, отвечающей значению t = 1, будет плоскость с уравнением
Кривая расположена в некоторой плоскости. Тогда соприкасающаяся плоскость к ней в какой-то ее точке есть
Кривизной кривой линии в ее точке называется
Криволинейные и поверхностные интегралы используются при нахождении
Криволинейный интеграл обладает свойствами
Криволинейный интеграл от вектор-функции вдоль кривой , равен определенному интегралу
Линией уровня функции Z=ln(x2+y2) является
Максимальное значение функции z=6x–x2–2y2+1 равно ________ (указать число)
Максимальное значение функции z=6x–x2–2y2+5 равно
Максимум функции при условии равен…
Максимум функции при условии равен…
Максимум функции при условии равен…
Максимум функции при условии равен…
Максимум функции при условии равен…
Максимум функции при условии равен…
Максимум функции при условии равен…
Минимальное значение функции z=x2+xy+y2–2x–y равно ________ (указать число)
Минимальное значение функции z=x2–xy+y2+9x–6y+10 равно _______ (указать число)
Минимальное значение функции z=x2–xy+y2+9x–6y+10 равно:
Минимальные значения функции z=2x2+2y2–2xy–2x–2y+1 равно
Минимальные значения функции z=2x2–2xy+2y2–2x–2y+1 равно ___________ (указать число)
Множество точек плоскости называется открытой областью, если
Модуль в некоторой точке равен
Модуль градиента скалярного поля u=x+2y+2z в произвольной точке равен ___________ (вставить число)
Модуль градиента скалярного поля z=arcсos(xy) в точке P0(0,1) равен _________ (указать число)
Модуль градиента скалярного поля z=arctg(xy) в точке P0(0,1) равен __________ (указать число)
Модуль градиента скалярного поля z=sin(x·y) в точке P0(1,) равен _______ (вставить число)
Модуль градиента функции u= в точке M0(1,1,1) равен ____________ (указать число)
Модуль градиента функции z=2x2y+2y2x в точке P0(0,1) равен __________ (указать число)
Модуль градиента функции z=arctg(xy) в точке M0(1,1) равен
Наибольшая скорость возрастания скалярного поля z=x2+3xy+y2 при переходе через точку P0(0,2) равна:
Наибольшая скорость возрастания скалярного поля z= при переходе через точку (6,8) равна ____________ (указать число)
Наибольшая скорость возрастания функции при переходе через точку (3, 4) равна
Наибольшая скорость возрастания функции при переходе через точку (1, 2) равна
Наибольшее значение функции z=x2+y2 в прямоугольнике, ограниченном прямыми x=0, x=1, y=0, y=1, равна _________ (указать число)
Наименьшее значение функции z=x2+y2 в прямоугольнике, ограниченном прямыми x=0, x=1, y=0, y=1, равно __________ (указать число)
Найти , если
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2+y2 в прямоугольнике, ограниченном прямыми: x=1, x=0, y=1, y=0
Найти область определения функции:
Найти производную неявной функции (x2+y2)3–3(x2+y2)+5=0
Найти производную сложной функции z=exy, x=sin2t, y=4t3
Найти стационарную точку функции z=xy(a–x–y) (x>0, y>0, a>0)
Найти частные производные сложной функции z=euv, u=x+y, v=x–y
Необходимым условием экстремума функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) является
Необходимым условием экстремума функции в точке является
Неявная функция задана уравнением . Тогда частные производные и соответственно раны
Неявная функция задана уравнением . Тогда частная производная равна
Неявная функция задана уравнением . Тогда производная равна
Область определения функции z= есть круг с центром в точке О(0,0) и радиуса ________ (указать число)
Область определения функции z=arcsin(3–x2–y2)
Область определения функции z=ln(x–y) – это
Область определения функции z=x2+y2
Область определения функции
Область определения функции - это
Областью определения функции является множество точек
Областью определения функции z=ln(x2+y2) является множество
Областью определения функции является
Областью определения функции является множество
Областью определения функции является множество
Областью определения функции является множество
Областью определения функции является множество
Областью определения функции является множество
Областью определения функции является множество
Областью определения функции является
Параметрические уравнения кривой линии называются натуральными, если
Переменная величина есть функция переменных, если
Полное приращение функции в точке равно
Полный дифференциал dz функции z= равен
Полный дифференциал dz функции z=xy равен
Полный дифференциал dz функции z=xe2y равен
Полный дифференциал dz функции z= равен
Полный дифференциал есть главная часть полного приращения потому, что
Полный дифференциал функции равен
Полный дифференциал функции равен
Полный дифференциал функции в точке равен
Полный дифференциал функции в точке равен
Полный дифференциал функции в точке равен
Полный дифференциал dz функции z=xy в точке P0(1,0) равен ___________ (указать число)
Полный дифференциал функции z=arcsinxy в точке P0(–1,0) равен _______ (указать значение)
Полный дифференциал функции z=e2xy в точке P0(0,1) равен __________ (указать значение)
Полный дифференциал функции z=e2xy равен
Полным дифференциалом функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y) называется
Полным дифференциалом функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) называется
Полным дифференциалом функции в точке называется
Полным дифференциалом функции называется выражение
Полным приращением функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) называется число
При вычислении кратных интегралов используют приемы следующие
При изменении ориентации кривой криволинейный интеграл меняет_______________(вставьте слово, завершающее свойство)
Приближенное значении (1,02)2,03 вычисленное с помощью полного дифференциала равно __________ (вставить число)
Применение полного дифференциала dz в точке P0(x0,y0) к приближенным вычислениям основано на формуле
Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям основано на формуле
Производная функции в точке в направлении, задаваемом вектором , равна
Производная функции в направлении вектора в точке равна
Производная функции в направлении вектора в точке равна
Производная функции в направлении в точке равна
Производная функции в точке в направлении, задаваемом вектором , равна
Производная векторной функции при направлена по
Производная скалярного поля z=2x3–5y2 в точке (1,1) в направлении, задаваемом вектором , равна
Производная скалярного поля z=3xy2 в направлении вектора в точке P0(0,1) равна
Производная скалярного поля z=3xy2 в точке P0(0,1) в направлении вектора равна _________ (вставить число)
Производная скалярного поля z=exy в точке P0(0,1) в направлении y=x равна
Производная скалярного поля z=ln(x2+y2) в направлении вектора в точке P0(0,2) равна
Производная неявной функции (x2+y2)3–3(x2+y2)+3=0 в точке P0(1,–1) равна _______ (указать число)
Производная неявной функции 9x2+4y2=36 в точке P0(–1,8) равна ________ (указать число)
Производная неявной функции 9x2–4y2=36 в точке P0(1,1) равна
Производная неявной функции в точке P0(0,1) равна ___________ (указать число)
Производная неявной функции равна
Производная неявной функции в точке (1,2) равна __________ (указать число)
Производная по направлению вектора, перендикулярного к градиенту, равна _______________( укажите значение)
Производная скалярного поля u=3xy2+2yz2 в точке P0(1,0,–1) в направлении единичного вектора равна __________ (указать число)
Производная скалярного поля u=3xy2+3yz2 в точке P0(1,0,–1) в направлении единичного вектора равна
Производная скалярного поля z=3x2–6xy+y2 в точке P0 в направлении , составляющем угол с положительным направлением оси Оx, равна
Производная скалярного поля z=ln(x+2y) в точке (1,2) по направлению биссектрисы первого координатного угла равна
Производная скалярного поля z= в точке (1,1) по направлению биссектрисы первого координатного угла равна
Производная скалярного поля z= в точке (x0,y0) по направлению вектора равна
Производная скалярного поля z= в точке P0(1,1) по направлению, идущему от этой точки к точке P0(2,2), равна _________ (указать число).
Производная функции в точке по направлению биссектрисы первого координатного угла равна
Производная функции в точке по направлению вектора равна
Производная функции в точке (1, 2) по направлению биссектрисы первого координатного угла равна
Пространственная кривая задана параметрическими уравнениями . Ее векторным уравнением будет
Пространство – это
Пусть задана функция . Поверхность уровня можно определить как
Пусть точка M0(x0,y0,z0) лежит на поверхности F(x,y,z)=0, тогда уравнение является уравнением ______________(назовите понятие, вставив одно слово) к поверхности в точке M0(x0,y0,z0)
Пусть точка P0(x0,y0) лежит на поверхности z=f(x,y) , тогда уравнение , является уравнением ______________(назовите понятие, вставив два слова) к поверхности в точке P0(x0,y0)
Свойство инвариантности формы записи дифференциала состоит в том, что
Семейство линий уровня функции z=ln(x2+y2) задаётся уравнением
Скалярное поле, для которого данное векторное поле является градиентом, называется ___________ (вставьте слово) векторного поля
Средней кривизной кривой (плоской или пространственной) на участке между ее точками и называется
Стационарная точка функции z=x3+3x–5y2+4
Стационарная точка функции
Стационарная точка функции
Стационарной точкой функции z=x2+y2 будет
Стационарной точкой функции z=x2+y2–xy+x+y+7 будет
Стационарной точкой функции будет
Стационарной точкой функции будет
Стационарной точкой функции будет
Точка P0(x0,y0) называется точкой максимума функции z=f(x,y), если
Точка является внутренней точкой множества на плоскости , если она
Точка является граничной точкой множества , если
Точка является точкой максимума функции , если
Точка движется по закону , где и – известные функции времени и . Тогда есть ..., а есть ...
Укажите соответствие между видом условия экстремума и его названием
Укажите соответствие между видом условия экстремума и его названием
Укажите соответствие между типом полей и их определением
Укажите соответствие между уравнениями и их названиями
Укажите соответствие между уравнениями и их названиями
Укажите соответствие между уравнениями и их названиями
Укажите соответствие между функциями z=f(x,y) и значениями частной производной соответствующей функции в точке P0(0,2)
Укажите соответствие между функциями и значениями частной производной соответствующей функции в точке P0(1,1)
Укажите соответствия между формулами и их названиями.
Укажите соответствия между формулами и понятиями, которые они определяют. Здесь - векторное поле
Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке имеет вид …
Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке имеет вид …
Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке имеет вид …
Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке имеет вид …
Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке имеет вид …
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=x2+y2 в точке M0(3,–1,10) имеет вид
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=xy в точке M0(–2,2,–4) имеет вид:
Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке (4,3,4) имеет вид
Уравнение касательной плоскости к сфере x2+y2+z2=27 в точке M0(3,3,3) имеет вид
Уравнение нормали к поверхности z=x2+y2 в точке M0(3,–1,10) имеет вид
Функция z=x2+2x+y2+4y имеет в точке
Функция z=(x–2)2+(y+3)2 в точке (2,–3)
Функция z=4–x2–y2 имеет экстремум в следующей точке
Функция z=4–x2–y2 имеет максимум, равный _________ (укажите число)
Функция , заданная на множестве точек , непрерывна в точке , если
Функция называется дифференцируемой в точке , если
Функция
Функция в точке (1, –4) имеет точку
Функция в точке (–1, –4)
Функция имеет в точке
Функция в точке (0, 0) имеет частные производные . Следовательно
Частная производная функции равна
Частная производная функции равна
Частная производная функции равна
Частная производная функции равна
Частная производная функции равна
Частная производная функции равна
Частная производная функции z= в точке P0(0,2) равна _______ (указать число)
Частная производная функции z=sin2(x–y) равна
Частная производная функции z=sin равна
Частная производная от функции z=e2xsiny в точке P0(0,) равна
Частная производная от функции z=excosy равна
Частная производная функции z= в точке P0(0,1) равна
Частная производная функции z=x2+3xy+4y2 равна
Частная производная от функции z=excosy в точке (1,) равна ______________ (указать число)
Частная производная функции z= в точке P0(2,0) равна _________ (указать число)
Частная производная функции z=cos2(x–y) равна
Частная производная функции w=exyz по переменной z в точке M0(1,1,0) равна __________ (указать число)
Частная производная функции z=arctg по переменной y в точке M0(1,1) равна
Частная производная функции z=xy по переменной y в точке P0(2,1) равна
Частная производная функции z=xy по переменной х в точке P0(2,1) равна
Частной производной функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) называется число
Частные приращения функции в точке равны
Частные производные и функции z, заданной неявно ez–2xyz=0, соответственно, равны
Частные производные функции z=ex+3y по переменным х и у равны
Частные производные функции по и в точке равны
Частным приращением функции z=f(x,y) по переменной x в точке P0(x0,y0) называется число
Частным приращением функции z=f(x,y) по переменной y в точке P0(x0,y0) называется число
Число есть предел функции в точке , если
Экстремальные значения функции z=x2+y2 в прямоугольнике, ограниченном прямыми: x=0, x=1, y=0, y=1 достигаются в точках
Экстремумом функции z=x2+xy+y2–2x–y будет
Экстремумом функции будет