-окрестностью точки на плоскости называется
-окрестностью точки в называется
и – стороны прямоугольника, – его площадь. Областью определения функции является множество
равен
, , . Тогда производная равна
. Тогда градиент в точке (3, 4) равен
. Тогда градиент в точке (1, 2) равен
, где , . Тогда производная равна
, где , . Тогда производная равна
Бинормаль к кривой в некоторой точке – это
Выражение является
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в произвольной точке равен
Градиент функции в точке (1,2,3) равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Градиент функции в точке равен
Двойной интеграл , где – область, ограниченная линиями , равен повторному интегралу
Двойной интеграл , где – область, ограниченная линиями и , равен повторному интегралу
Двойной интеграл , где – область, ограниченная линиями и , равен повторному интегралу
Двойной интеграл по области , ограниченной линиями и , равен повторному интегралу
Двойным интегралом от функции по области называется предел интегральных сумм _________ , где – площадь области ,
Дифференциалы и принимаются равными приращениям аргументов и потому, что
Достаточным признаком экстремума функции в точке является
Если , то соответственно и равны
Если , то и равны
Если кривая задана векторным уравнением , где – длина дуги, то в некоторой точке – это
Если функция непрерывна в замкнутой ограниченной области , дифференцируема во внутренних точках и имеет в единственный экстремум – максимум, то своего наименьшего значения она достигает
Замкнутая область – это
Известно, что в точке полное приращение данной функции есть б.м. высшего порядка в сравнении с . Тогда дифференциал в этой точке
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен повторному интегралу
Интеграл равен повторному интегралу
Касательная плоскость к сфере в точке имеет уравнение
Коэффициенты и в формуле для полного приращения дифференцируемой в точке функции равны
Кривая задана векторным уравнением , где – длина дуги. Тогда при некотором есть
Кривая задана уравнением . Ее нормальной плоскостью в точке, отвечающей значению t = 1, будет плоскость с уравнением
Кривая расположена в некоторой плоскости. Тогда соприкасающаяся плоскость к ней в какой-то ее точке есть
Кривизной кривой линии в ее точке называется
Криволинейный интеграл от вектор-функции вдоль кривой , равен определенному интегралу
Множество точек плоскости называется открытой областью, если
Модуль в некоторой точке равен
Наибольшая скорость возрастания функции при переходе через точку (3, 4) равна
Наибольшая скорость возрастания функции при переходе через точку (1, 2) равна
Необходимым условием экстремума функции в точке является
Неявная функция задана уравнением . Тогда частные производные и соответственно раны
Неявная функция задана уравнением . Тогда частная производная равна
Неявная функция задана уравнением . Тогда производная равна
Областью определения функции является
Областью определения функции является множество
Областью определения функции является множество
Областью определения функции является множество
Областью определения функции является множество
Областью определения функции является множество
Параметрические уравнения кривой линии называются натуральными, если
Переменная величина есть функция переменных, если
Полное приращение функции в точке равно
Полный дифференциал есть главная часть полного приращения потому, что
Полный дифференциал функции равен
Полный дифференциал функции равен
Полный дифференциал функции в точке равен
Полный дифференциал функции в точке равен
Полный дифференциал функции в точке равен
Полным дифференциалом функции в точке называется
Полным дифференциалом функции называется выражение
Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям основано на формуле
Производная функции в точке в направлении, задаваемом вектором , равна (, , ,
Производная функции в направлении вектора в точке равна
Производная функции в направлении вектора в точке равна
Производная функции в направлении в точке равна
Производная функции в точке в направлении, задаваемом вектором , равна , , , ; направляющие косинусы : , ,
Производная векторной функции при направлена по
Производная функции в точке по направлению биссектрисы первого координатного угла равна
Производная функции в точке по направлению вектора равна
Производная функции в точке (1, 2) по направлению биссектрисы первого координатного угла равна
Пространственная кривая задана параметрическими уравнениями . Ее векторным уравнением будет
Пространство – это
Свойство инвариантности формы записи дифференциала состоит в том, что
Средней кривизной кривой (плоской или пространственной) на участке между ее точками и называется
Стационарная точка функции
Стационарная точка функции
Стационарной точкой функции будет
Стационарной точкой функции будет
Стационарной точкой функции будет
Точка является внутренней точкой множества на плоскости , если она
Точка является граничной точкой множества , если
Точка является точкой максимума функции , если
Точка движется по закону , где и – известные функции времени и . Тогда есть ..., а есть ...
Функция , заданная на множестве точек , непрерывна в точке , если
Функция называется дифференцируемой в точке , если
Функция
Функция в точке (1, –4) имеет точку
Функция в точке (–1, –4)
Функция имеет в точке
Функция в точке (0, 0) имеет частные производные . Следовательно
Частная производная функции равна
Частная производная функции равна
Частная производная функции равна
Частная производная функции равна
Частная производная функции равна
Частная производная функции равна
Частные приращения функции в точке равны
Частные производные функции по и в точке равны
Число есть предел функции в точке , если
Экстремумом функции будет